Преобразуйте в дробь выражение: а) (b − 6)/(4 − b²) + 2/(2b − b²); б) b/(ab − 5a²) − (15b − 25a)/(b² − 25a²); в) (x − 12a)/(x² − 16a²) − 4a/(4ax − x²); г) (a − 30y)/(a² − 100y²) − 10y/(10ay − a²).

а) \[\frac{b-6}{4-b^2}+\frac2{2b-b^2}=\frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac2{b(2-b)}=\frac{b(b-6)+2(b+2)}{b(2-b)(b+2)}=\frac{b^2-4b+4}{b(2-b)(b+2)}=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(b+2)}=\frac{2-b}{b(b+2)}.\]

б) \[ab-5a^2=a(b-5a),\quad b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a).\] \[\frac b{a(b-5a)}-\frac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}=\frac{b(b+5a)-5a(3b-5a)}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b^2-10ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}.\]

в) \[x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a),\quad4ax-x^2=-x(x-4a).\] \[\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}-\frac{4a}{-x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x^2-8ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]

г) \[a^2-100y^2=(a-10y)(a+10y),\quad10ay-a^2=-a(a-10y).\] \[\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}-\frac{10y}{-a(a-10y)}=\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a^2-20ay+100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}.\]