Упростите выражение: а) (a + 4)/(a² − 2a) − a/(a² − 4); б) (4 − x²)/(16 − x²) − (x + 1)/(x + 4); в) (a + b)²/(a² + ab) + (a − b)²/(a² − ab); г) (x² − 4)/(5x − 10) − (x² + 4x + 4)/(5x + 10).

а) \[\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac a{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{8a+8}{a(a-2)(a+2)}=\frac{8(a+1)}{a(a^2-4)}.\]

б) \[\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{(2-x)(2+x)}{(4-x)(4+x)}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{2-x}{4-x}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{(2-x)(x+4)-(x+1)(4-x)}{(4-x)(x+4)}=\frac{2}{(4-x)(x+4)}.\]

в) \[\frac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}=2.\]

г) \[\frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)}-\frac{(x+2)^2}{5(x+2)}=\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0.\]