Преобразуйте выражение: 4) \(\frac{m-n}{m}+\frac{m}{m+n}\)

Общий знаменатель дробей — \(m(m+n)\). Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(m+n\), а второй — на \(m\):

\(\frac{m-n}{m}+\frac{m}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)+m^2}{m(m+n)}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \((m-n)(m+n)+m^2=m^2-n^2+m^2=2m^2-n^2\).

Ответ: \(\frac{2m^2-n^2}{m(m+n)}\), где \(m\ne0\) и \(m+n\ne0\).