Преобразуйте выражение: 6) \(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\)

Общий знаменатель — \((a-b)(a+b)\). Приведём дроби к нему:

\(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}\).

Раскроем скобки: \(a(a+b)-b(a-b)=a^2+ab-ab+b^2=a^2+b^2\). Также \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

Ответ: \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\), где \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).