Преобразуйте выражение в многочлен: a) (3x - 2a)(2a + 3x) б) (3x - a)² в) (3x - 2a)³ г) (3x - 2y + 1)² д) (3x - 2y)(9x² + 6xy + 4y²)

**a) (3x - 2a)(2a + 3x)** Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: (3x - 2a)(2a + 3x) = 3x * 2a + 3x * 3x - 2a * 2a - 2a * 3x = 6ax + 9x² - 4a² - 6ax Приведем подобные слагаемые: 6ax + 9x² - 4a² - 6ax = 9x² - 4a² **Ответ:** 9x² - 4a² **б) (3x - a)²** Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b² (3x - a)² = (3x)² - 2 * 3x * a + a² = 9x² - 6ax + a² **Ответ:** 9x² - 6ax + a² **в) (3x - 2a)³** Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (3x - 2a)³ = (3x)³ - 3 * (3x)² * 2a + 3 * 3x * (2a)² - (2a)³ = 27x³ - 54ax² + 36a²x - 8a³ **Ответ:** 27x³ - 54ax² + 36a²x - 8a³ **г) (3x - 2y + 1)²** Перепишем выражение в виде: ((3x - 2y) + 1)² Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² ((3x - 2y) + 1)² = (3x - 2y)² + 2 * (3x - 2y) * 1 + 1² Теперь развернем (3x - 2y)² используя формулу квадрата разности: (3x - 2y)² = (3x)² - 2 * 3x * 2y + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y² Теперь подставим это обратно в исходное выражение: 9x² - 12xy + 4y² + 2 * (3x - 2y) + 1 = 9x² - 12xy + 4y² + 6x - 4y + 1 **Ответ:** 9x² - 12xy + 4y² + 6x - 4y + 1 **д) (3x - 2y)(9x² + 6xy + 4y²)** Заметим, что это формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) В нашем случае a = 3x, b = 2y Тогда (3x - 2y)(9x² + 6xy + 4y²) = (3x)³ - (2y)³ = 27x³ - 8y³ **Ответ:** 27x³ - 8y³