Разложите на множители выражение: a) 16a² - 225b² б) 121x² + 9y² - 66xy в) 1/8 x³ - 125a³ г) a³ - 6a²x + 12ax² - 8x³ д) a⁵ - 1/32 b⁵

**a) 16a² - 225b²** Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) 16a² - 225b² = (4a)² - (15b)² = (4a - 15b)(4a + 15b) **Ответ:** (4a - 15b)(4a + 15b) **б) 121x² + 9y² - 66xy** Заметим, что это квадрат разности: a² - 2ab + b² = (a - b)² 121x² + 9y² - 66xy = (11x)² - 2 * 11x * 3y + (3y)² = (11x - 3y)² **Ответ:** (11x - 3y)² **в) 1/8 x³ - 125a³** Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) (1/2 x)³ - (5a)³ = (1/2 x - 5a)((1/2 x)² + (1/2 x) * 5a + (5a)²) = (1/2 x - 5a)(1/4 x² + 5/2 ax + 25a²) **Ответ:** (1/2 x - 5a)(1/4 x² + 5/2 ax + 25a²) **г) a³ - 6a²x + 12ax² - 8x³** Заметим, что это куб разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ a³ - 6a²x + 12ax² - 8x³ = a³ - 3 * a² * 2x + 3 * a * (2x)² - (2x)³ = (a - 2x)³ **Ответ:** (a - 2x)³ **д) a⁵ - 1/32 b⁵** a⁵ - 1/32 b⁵ = a⁵ - (1/2 b)⁵ Используем формулу разности пятых степеней (хотя её не все знают, но ее можно вывести). a⁵ - b⁵ = (a - b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) Применим ее к нашему случаю: a⁵ - (1/2 b)⁵ = (a - 1/2 b)(a⁴ + a³(1/2 b) + a²(1/2 b)² + a(1/2 b)³ + (1/2 b)⁴) = (a - 1/2 b)(a⁴ + 1/2 a³b + 1/4 a²b² + 1/8 ab³ + 1/16 b⁴) **Ответ:** (a - 1/2 b)(a⁴ + 1/2 a³b + 1/4 a²b² + 1/8 ab³ + 1/16 b⁴)