Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: (3a³b⁵)*(16b²a⁹) / (-5m⁴n⁶)³

Решение:

Сначала упростим числитель:

\[ (3a^3 b^5) \cdot (16 b^2 a^9) = (3 \cdot 16) \cdot (a^3 \cdot a^9) \cdot (b^5 \cdot b^2) \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 48 \cdot a^{3+9} \cdot b^{5+2} = 48 a^{12} b^7 \]

Теперь упростим знаменатель. Возведём каждую часть выражения в куб:

\[ (-5 m^4 n^6)^3 = (-5)^3 \cdot (m^4)^3 \cdot (n^6)^3 \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ -125 \cdot m^{4 \times 3} \cdot n^{6 \times 3} = -125 m^{12} n^{18} \]

Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь:

\[ \frac{48 a^{12} b^7}{-125 m^{12} n^{18}} \]

Выделим числовой коэффициент и буквенную часть:

\[ \left( \frac{48}{-125} \right) \frac{a^{12} b^7}{m^{12} n^{18}} = -\frac{48}{125} a^{12} b^7 m^{-12} n^{-18} \]

Ответ: \( -\frac{48}{125} a^{12} b^7 m^{-12} n^{-18} \)