27. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k = 4,86 \cdot 10^5 Па \cdot м^3$$, где p - давление в газе (в Па), V - объём газа (в м³), $$k = \frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном $$3,75 \cdot 10^6 Па.

**Решение:** 1. Запишем уравнение адиабатического процесса: $$pV^k = const$$. 2. Дано, что $$pV^k = 4,86 \cdot 10^5$$ Па·м$$^{3}$$. 3. Нам нужно найти V при давлении $$p = 3,75 \cdot 10^6$$ Па. 4. Подставим известные значения: $$3,75 \cdot 10^6 \cdot V^{\frac{4}{3}} = 4,86 \cdot 10^5$$. 5. Выразим $$V^{\frac{4}{3}}$$: $$V^{\frac{4}{3}} = \frac{4,86 \cdot 10^5}{3,75 \cdot 10^6} = \frac{4,86}{37,5} = 0,1296$$. 6. Возведем обе части в степень $$\frac{3}{4}$$: $$V = (0,1296)^{\frac{3}{4}} = (0,6^4)^{\frac{3}{4}} = 0,6^3 = 0,216$$. **Ответ:** 0,216 м³