Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
25. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа (в мг), t - время, прошедшее от начального момента, в минутах, T - период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
Ответ:
**Решение:**
1. Запишем формулу изменения массы изотопа: $$m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$.
2. Подставим известные значения: $$12,5 = 100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$.
3. Разделим обе части на 100: $$0,125 = 2^{-\frac{t}{2}}$$.
4. Представим 0,125 как степень двойки: $$\frac{1}{8} = 2^{-3} = 2^{-\frac{t}{2}}$$.
5. Приравняем показатели степеней: $$-3 = -\frac{t}{2}$$.
6. Решим уравнение относительно t: $$t = 6$$.
**Ответ:** 6 минут
Похожие
- 24. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: $P=\sigma ST^4$, где $\sigma=5,7\cdot10^{-8} \frac{Вт}{м^2\cdot K^4}$ - постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $S=\frac{1}{2401}\cdot10^{22} м^2$, а излучаемая ею мощность P равна $5,7\cdot10^{26} Вт$. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
- 26. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$, где $p_1$ и $p_2$ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1$ и $V_2$ - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 224 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
- 27. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 4,86 \cdot 10^5 Па \cdot м^3$, где p - давление в газе (в Па), V - объём газа (в м³), $k = \frac{4}{3}$. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном $3,75 \cdot 10^6 Па.
- 28. Водолазный колокол, содержащий $u=3$ моля воздуха при давлении $p_1=1,4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = a \nu T \log_2 \frac{p_2}{p_1}$, где $a = 10,9 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ - постоянная, $T=300$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29 430 Дж.
- 29. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени u=3 моль воздуха объёмом $V_1$=16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = a \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$, где $a = 9,9 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ - постоянная, T=300 K - температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 26 730 Дж. Ответ дайте в литрах.
- 30. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=$2\cdot10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = $2\cdot10^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t = aRC\log_2 \frac{U_0}{U}$ (с), где a = 2 - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16 секунд.
