26. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 224 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

**Решение:** 1. Запишем уравнение адиабатического процесса: $$p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$$. 2. Подставим известные значения: $$1 \cdot 224^{1,4} = 128 \cdot V_2^{1,4}$$. 3. Выразим $$V_2^{1,4}$$: $$V_2^{1,4} = \frac{224^{1,4}}{128}$$. 4. Извлечем корень степени 1,4 из обеих частей, что эквивалентно возведению в степень $$\frac{1}{1,4}$$: $$V_2 = \left(\frac{224^{1,4}}{128}\right)^{\frac{1}{1,4}} = \frac{224}{128^{\frac{1}{1,4}}}$$. 5. Так как $$1,4 = \frac{7}{5}$$, то $$\frac{1}{1,4} = \frac{5}{7}$$. Тогда $$V_2 = \frac{224}{\sqrt[7]{128^5}} = \frac{224}{\sqrt[7]{(2^7)^5/7}} = \frac{224}{2^5} = \frac{224}{32} = 7$$. **Ответ:** 7 литров