5. При каких целых значениях в является целым числом значение выражения: ((b-2)² + 8b + 1)/b?

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения: $$ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} $$?

$$ \frac{(b-2)^2+8b+1}{b} = \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b} = \frac{b^2+4b+5}{b} = \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b+4+\frac{5}{b} $$

Для того, чтобы выражение было целым числом, $$ \frac{5}{b} $$ должно быть целым числом. Это возможно, если b является делителем числа 5. Делители числа 5: $$ \pm 1, \pm 5 $$

Ответ: b = -5, -1, 1, 5