6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5x-1 < a/4 является числовой промежуток (-∞; 2)?

Решение:

Решим неравенство: \[5x - 1 < \frac{a}{4}\] \[5x < \frac{a}{4} + 1\] \[x < \frac{a}{20} + \frac{1}{5}\] Множество решений неравенства: \((-\infty; \frac{a}{20} + \frac{1}{5})\) По условию, это множество должно быть равно \((-\infty; 2)\), следовательно: \[\frac{a}{20} + \frac{1}{5} = 2\] \[\frac{a}{20} = 2 - \frac{1}{5}\] \[\frac{a}{20} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5}\] \[\frac{a}{20} = \frac{9}{5}\] \[a = \frac{9}{5} \cdot 20\] \[a = 9 \cdot 4\] \[a = 36\]

Ответ: При \(a = 36\) множеством решений неравенства является числовой промежуток \((-\infty; 2)\).