4. Решите графически систему уравнений$$\begin{cases} y = 2x-x^2, \\ 2x + y = 3. \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y=3-2x$$.

Построим графики функций $$y = 2x-x^2$$ и $$y=3-2x$$ на одной координатной плоскости.

График $$y = 2x-x^2$$ - парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке $$x_v=\frac{-2}{2 \cdot (-1)}=1$$, $$y_v=2 \cdot 1 - 1^2=1$$. Парабола пересекает ось OX в точках $$x=0$$ и $$x=2$$.

График $$y=3-2x$$ - прямая, проходящая через точки $$(0, 3)$$ и $$(1.5, 0)$$.

Найдем точки пересечения графиков:

$$2x-x^2=3-2x$$.

$$x^2-4x+3=0$$.

По теореме Виета $$x_1+x_2=4$$, $$x_1x_2=3$$.

Отсюда $$x_1=1$$, $$x_2=3$$.

$$y_1=3-2 \cdot 1=1$$.

$$y_2=3-2 \cdot 3=-3$$.

Ответ: $$(1, 1)$$, $$(3, -3)$$