7. При каких значениях а значение выражения (a+1)²-6a+4 является целым? a

Упростим выражение $$\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}$$:

$$\frac{a^2+2a+1-6a+4}{a} = \frac{a^2-4a+5}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a}$$

Для того чтобы значение выражения было целым, необходимо, чтобы $$\frac{5}{a}$$ было целым числом. Это возможно, если а является делителем числа 5.

Делители числа 5: -5, -1, 1, 5.

Таким образом, a может принимать значения -5, -1, 1, 5.

Ответ: -5, -1, 1, 5