10. При каких значениях числа р уравнение рх - 3 = х +4 имеет по-ложительный корень?

Ответ: p > 1

Решим уравнение px - 3 = x + 4 относительно x:

Шаг 1: Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую:

\[px - x = 4 + 3\]

Шаг 2: Вынесем x за скобки:

\[x(p - 1) = 7\]

Шаг 3: Разделим обе части на (p - 1):

\[x = \frac{7}{p - 1}\]

Шаг 4: Найдем, при каких значениях p корень x будет положительным:

Для того чтобы x был положительным, необходимо, чтобы знаменатель (p - 1) был положительным, так как числитель (7) уже положителен.

Поэтому:

\[p - 1 > 0\] \[p > 1\]

Ответ: p > 1