8. Решите неравенство х + \frac{2x-1}{5} - \frac{13x-1}{15} ≥ \frac{x-2}{3}

Ответ: x ≤ 2

Шаг 1: Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 15:

\[\frac{15x}{15} + \frac{3(2x-1)}{15} - \frac{13x-1}{15} ≥ \frac{5(x-2)}{15}\]

Шаг 2: Умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

\[15x + 3(2x - 1) - (13x - 1) ≥ 5(x - 2)\]

Шаг 3: Раскроем скобки:

\[15x + 6x - 3 - 13x + 1 ≥ 5x - 10\]

Шаг 4: Упростим выражение:

\[(15x + 6x - 13x) + (-3 + 1) ≥ 5x - 10\] \[8x - 2 ≥ 5x - 10\]

Шаг 5: Перенесем члены с x в левую сторону, а числа - в правую:

\[8x - 5x ≥ -10 + 2\]

Шаг 6: Упростим выражение:

\[3x ≥ -8\]

Шаг 7: Разделим обе части на 3:

\[x ≥ -\frac{8}{3}\] \[x ≥ -2\frac{2}{3}\]

Ответ: x ≥ -8/3