7. Выполните тождественные преобразования многочленов и ре- шите неравенство (х-3)(2x-1)> (2x+1)(x+2).

Ответ: x < -5

Решим неравенство (x - 3)(2x - 1) > (2x + 1)(x + 2):

Шаг 1: Раскрываем скобки с обеих сторон:

\[(x - 3)(2x - 1) = 2x^2 - x - 6x + 3 = 2x^2 - 7x + 3\] \[(2x + 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2\]

Шаг 2: Записываем неравенство с раскрытыми скобками:

\[2x^2 - 7x + 3 > 2x^2 + 5x + 2\]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону (например, в левую):

\[2x^2 - 7x + 3 - 2x^2 - 5x - 2 > 0\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\[-12x + 1 > 0\]

Шаг 5: Переносим 1 в правую сторону:

\[-12x > -1\]

Шаг 6: Делим обе части неравенства на -12 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x < \frac{-1}{-12}\] \[x < \frac{1}{12}\]

Ответ: x < 1/12