10.При каких значениях х значение производной функции у = 2х3 - 3x² – 12х + 1 равно 0?

Находим производную функции.

$$y' = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)' = 6x^2 - 6x - 12$$

Приравниваем производную к нулю.

$$6x^2 - 6x - 12 = 0$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -1$$