538. Решите уравнение: a) 8x² - 14x + 5 = 0; б) 12t² + 16t - 3 = 0; в) 4р² + 4p + 1 = 0; г) х² - 8x - 84 = 0; д) м² + 6m - 19 = 0; e) 5y² + 26y - 24 = 0; ж) z² - 34z + 289 = 0; з) 3x² + 32x + 80 = 0.

a) Решим уравнение $$8x^2 - 14x + 5 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}$$, $$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$.

б) Решим уравнение $$12t^2 + 16t - 3 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400$$.

Найдем корни уравнения: $$t_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$$, $$t_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2}$$.

в) Решим уравнение $$4p^2 + 4p + 1 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$$.

Найдем корень уравнения: $$p = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$$.

г) Решим уравнение $$x^2 - 8x - 84 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14$$, $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$.

д) Решим уравнение $$m^2 + 6m - 19 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112$$.

Найдем корни уравнения: $$m_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$$, $$m_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$$.

е) Решим уравнение $$5y^2 + 26y - 24 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$.

Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$, $$y_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$.

ж) Решим уравнение $$z^2 - 34z + 289 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 289 = 1156 - 1156 = 0$$.

Найдем корень уравнения: $$z = \frac{-(-34)}{2 \cdot 1} = \frac{34}{2} = 17$$.

з) Решим уравнение $$3x^2 + 32x + 80 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$, $$x_2 = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$$.

Ответ: a) $$\frac{5}{4}$$, $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{6}$$, -$$\frac{3}{2}$$; в) -$$\frac{1}{2}$$; г) 14, -6; д) $$-3 + 2\sqrt{7}$$, $$-3 - 2\sqrt{7}$$; е) $$\frac{4}{5}$$, -6; ж) 17; з) -4, -$$\frac{20}{3}$$.