539. Решите уравнение: a) 2x² - 5x - 3 = 0; б) 3x² - 8x + 5 = 0; в) 5х2 + 9x + 4 = 0; г) 36y2 - 12у + 1 = 0; д) 3t² - 3t + 1 = 0; e) x² + 9x - = 22 0; HANI ж) у² - 12у + 32 = 0; з) 100x² - 160x + 63 = 0

a) Решим уравнение $$2x^2 - 5x - 3 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$, $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$.

б) Решим уравнение $$3x^2 - 8x + 5 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$, $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$.

в) Решим уравнение $$5x^2 + 9x + 4 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$$, $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$.

г) Решим уравнение $$36y^2 - 12y + 1 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0$$.

Найдем корень уравнения: $$y = \frac{-(-12)}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$$.

д) Решим уравнение $$3t^2 - 3t + 1 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3$$.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

е) Решим уравнение $$x^2 + 9x - 22 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$$, $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$.

ж) Решим уравнение $$y^2 - 12y + 32 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$$.

Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$$, $$y_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

з) Решим уравнение $$100x^2 - 160x + 63 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-160)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 - 25200 = 400$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-160) + \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = \frac{9}{10}$$, $$x_2 = \frac{-(-160) - \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 - 20}{200} = \frac{140}{200} = \frac{7}{10}$$.

Ответ: a) 3, -$$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{5}{3}$$, 1; в) -$$\frac{4}{5}$$, -1; г) $$\frac{1}{6}$$; д) нет действительных корней; е) 2, -11; ж) 8, 4; з) $$\frac{9}{10}$$, $$\frac{7}{10}$$.