533. Решите уравнение: a) 14x2 - 5x - 1 = 0; 6) -22 + 3 + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 - 0;

a) Решим уравнение $$14x^2 - 5x - 1 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$.

б) Решим уравнение $$-y^2 + 3y + 5 = 0$$.

Умножим обе части уравнения на -1: $$y^2 - 3y - 5 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29$$.

Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$.

в) Решим уравнение $$2x^2 + x + 67 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: a) $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{7}$$; б) $$y_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$; в) нет действительных корней.