При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\dfrac{7}{x+11}\)?

Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю: \(x+11\ne 0\).

Отсюда \(x\ne -11\).

Ответ: при всех действительных \(x\), кроме \(-11\).