Сократите дробь: 1) \(\dfrac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}\); 2) \(\dfrac{18mn-27m}{9mn}\); 3) \(\dfrac{3c+15}{c^2-25}\); 4) \(\dfrac{x^2-14x+49}{49-x^2}\).

1. Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых переменных:

   \(\dfrac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}=\dfrac{2a^4}{3b^4}\). Исходная дробь определена при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

2. Вынесем общий множитель и сократим:

   \(\dfrac{18mn-27m}{9mn}=\dfrac{9m(2n-3)}{9mn}=\dfrac{2n-3}{n}\). Ограничения исходной дроби: \(m\ne0\), \(n\ne0\).

3. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\dfrac{3c+15}{c^2-25}=\dfrac{3(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\dfrac{3}{c-5}\). Ограничения: \(c\ne-5\), \(c\ne5\).

4. Разложим на множители и учтём знак знаменателя:

   \(\dfrac{x^2-14x+49}{49-x^2}=\dfrac{(x-7)^2}{(7-x)(7+x)}=-\dfrac{x-7}{x+7}=\dfrac{7-x}{x+7}\). Ограничения: \(x\ne-7\), \(x\ne7\).

Ответ: 1) \(\dfrac{2a^4}{3b^4}\); 2) \(\dfrac{2n-3}{n}\); 3) \(\dfrac{3}{c-5}\); 4) \(\dfrac{7-x}{x+7}\). Во всех пунктах сохраняются ограничения исходных дробей.