Выполните вычитание: 1) \(\dfrac{5x-6}{6x^2}-\dfrac{4-9x}{9x^3}\); 2) \(\dfrac{42}{b^2+7b}-\dfrac{6}{b}\); 3) \(\dfrac{c^2}{c^2-16}-\dfrac{c}{c+4}\); 4) \(3y-\dfrac{18y^2}{6y+1}\).

1. Общий знаменатель равен \(18x^3\):

   \(\dfrac{5x-6}{6x^2}-\dfrac{4-9x}{9x^3}=\dfrac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\dfrac{15x^2-8}{18x^3}\), где \(x\ne0\).

2. Разложим знаменатель на множители и приведём к общему знаменателю:

   \(\dfrac{42}{b(b+7)}-\dfrac{6(b+7)}{b(b+7)}=\dfrac{42-6b-42}{b(b+7)}=-\dfrac{6}{b+7}\). Ограничения: \(b\ne0\), \(b\ne-7\).

3. Используем разложение \(c^2-16=(c-4)(c+4)\):

   \(\dfrac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\dfrac{c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\dfrac{4c}{c^2-16}\), где \(c\ne-4\), \(c\ne4\).

4. Приведём к общему знаменателю:

   \(3y-\dfrac{18y^2}{6y+1}=\dfrac{3y(6y+1)-18y^2}{6y+1}=\dfrac{3y}{6y+1}\), где \(y\ne-\dfrac16\).

Ответ: 1) \(\dfrac{15x^2-8}{18x^3}\); 2) \(-\dfrac{6}{b+7}\); 3) \(\dfrac{4c}{c^2-16}\); 4) \(\dfrac{3y}{6y+1}\). Ограничения исходных выражений указаны в решении.