5. При каких значениях t уравнение 2x²+tx+8=0 не имеет корней?

Уравнение $$2x^2 + tx + 8 = 0$$ не имеет корней, если его дискриминант отрицательный.

$$D = t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = t^2 - 64$$.

Условие отсутствия корней: $$t^2 - 64 < 0$$.

$$(t - 8)(t + 8) < 0$$.

Решением этого неравенства является интервал $$(-8; 8)$$.

Ответ: $$t \in (-8; 8)$$.