4. Решите биквадратное уравнение х² - 4x² - 45 = 0.

Решим биквадратное уравнение $$x^4 - 4x^2 - 45 = 0$$.

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение принимает вид $$t^2 - 4t - 45 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$.

$$t_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.

$$t_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.

Так как $$t = x^2$$, то $$x^2 = 9$$ или $$x^2 = -5$$.

Из $$x^2 = 9$$ получаем $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = -3$$.

Уравнение $$x^2 = -5$$ не имеет действительных корней.

Ответ: -3; 3.