Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) 2x²-x-15>0; 6) x²-16<0; в) х²+12x+80<0.

a) Решим неравенство $$2x^2 - x - 15 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - x - 15 = 0$$.

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

Неравенство имеет вид $$2(x - 3)(x + 2.5) > 0$$.

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -2.5)$$ и $$(3; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -2.5) \cup (3; +\infty)$$

б) Решим неравенство $$x^2 - 16 < 0$$.

Разложим на множители: $$(x - 4)(x + 4) < 0$$.

Решением неравенства является интервал $$(-4; 4)$$.

Ответ: $$(-4; 4)$$.

в) Решим неравенство $$x^2 + 12x + 80 < 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 12x + 80 = 0$$.

$$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 144 - 320 = -176$$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней, а значит, парабола $$y = x^2 + 12x + 80$$ не пересекает ось абсцисс.

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, парабола лежит выше оси абсцисс, и неравенство $$x^2 + 12x + 80 < 0$$ не имеет решений.

Ответ: решений нет.