7. При каких значениях в сумма дробей 262 + 1 3 и b+4 6 равна 4? Ответ:

Решим уравнение:

$$\frac{2b^2 + 1}{3} + \frac{b + 4}{6} = 4$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$6 \cdot \frac{2b^2 + 1}{3} + 6 \cdot \frac{b + 4}{6} = 6 \cdot 4$$

$$2(2b^2 + 1) + (b + 4) = 24$$ $$4b^2 + 2 + b + 4 = 24$$ $$4b^2 + b + 6 = 24$$ $$4b^2 + b - 18 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(4)(-18) = 1 + 288 = 289$$

Найдем корни:

$$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2(4)} = \frac{-1 + 17}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2(4)} = \frac{-1 - 17}{8} = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4} = -2.25$$

Ответ: 2, -2.25