5. Разложите квадратный трехчлен 2x2 – 5x - 12 на множители. 1) (2x-3)(x + 4) 3) (2x-3)(x-4) 2) 2(x + 3)(x-4) 4) (2x + 3)(x-4)

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$2x^2 - 5x - 12$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(2)(-12) = 25 + 96 = 121$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$

Разложение на множители имеет вид:

$$a(x - x_1)(x - x_2) = 2(x - 4)(x + \frac{3}{2}) = (x - 4)(2x + 3)$$.

Ответ: 4) (2x + 3)(x-4)