10. При каком наименьшем значении х сумма наибольшего однозначного числа, кратного 2, наименьшего четырехзначного числа, кратного 3, и числах будет кратна 4? Ответ обоснуйте.

1) Наибольшее однозначное число, кратное 2, это 8.

2) Наименьшее четырехзначное число, кратное 3, это 1002.

3) Сумма этих чисел: 8 + 1002 = 1010.

4) Чтобы сумма 1010 + x была кратна 4, необходимо чтобы x был кратен 4 и (10 + x) делилось на 4.

Проверим несколько значений x кратных 4. Наименьшее х должно быть таким, чтобы (10+х) делилось на 4 без остатка. Подходящие значения х = 2, 6, 10, 14, 18, ...

Если х = 2, то 1010 + 2 = 1012. 1012 / 4 = 253 (делится без остатка).

Ответ: 2.