6. При каком значении а система уравнений [4x + 7y = 6, ax-14y = -12 имеет бесконечно много решений?

Система уравнений имеет бесконечно много решений, если уравнения пропорциональны друг другу. Это означает, что одно уравнение можно получить из другого умножением на некоторое число.

\[\begin{cases} 4x + 7y = 6, \\ ax - 14y = -12. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[-2(4x + 7y) = -2(6)\] \[-8x - 14y = -12\]

Сравним полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\[\begin{cases} -8x - 14y = -12, \\ ax - 14y = -12. \end{cases}\]

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы коэффициенты при x были равны:

\[a = -8\]

Ответ: a = -8

Проверка за 10 секунд: Подставьте a = -8 в систему и убедитесь, что уравнения пропорциональны.

Доп. профит: Если уравнения системы пропорциональны, это означает, что они представляют одну и ту же прямую, и, следовательно, система имеет бесконечно много решений.