Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7. При каком значении k выполняется равенство \((\frac{3^{12}}{3^k})^3 = 3^6\)?
Ответ:
Упростим выражение в скобках: \(\frac{3^{12}}{3^k} = 3^{12-k}\). Затем возведём в куб: \((3^{12-k})^3 = 3^{3(12-k)} = 3^{36-3k}\). Теперь у нас есть уравнение \(3^{36-3k} = 3^6\). Приравняем показатели степеней: \(36 - 3k = 6\). Решим уравнение относительно k: \(3k = 36 - 6 = 30\), \(k = \frac{30}{3} = 10\).
Ответ: \(k = 10\)
Похожие
- 1. Выполните действия: a) \(a^{11} \cdot a^{14}\) b) \(a^{18} : a^{14}\) c) \((a^5)^4\) d) \((5x)^4\) e) \((\frac{a}{3})^6\)
- 2. Вычислите: a) \(\frac{14^{16} \cdot 14^6}{14^{21}}\) b) \(\frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{11}}\) c) \((12^2 - 11^2)^2 + (6^5 + 2^9)^0\)
- 3. Решите уравнение: \(3^{8x} = 81\)
- 4. Упростите выражение: a) \(x^3y^7x^2y^3\) b) \(\frac{t^{11}}{t^5}\) c) \(\frac{u^4x^2u^3}{u^6}\) d) \(\frac{-18x^8u^5}{36x^6u^9}\)
- 5. Упростите выражение: a) \(2(-t^7)^4\) b) \((-3u^2d^4)^3\) c) \((\frac{x^4}{u^6})^4\) d) \((\frac{u^4m^3}{u^3m^7})^2\)
- 6. При каком значении k выполняется равенство \(\frac{b^k}{b^5} = b^7b^3\)?
- 7. При каком значении k выполняется равенство \((\frac{3^{12}}{3^k})^3 = 3^6\)?
- 8. Вычислите: a) \(\frac{64^6}{4 \cdot 4^{16}}\) b) \((2^4 \cdot 3^2)^3 \cdot (\frac{1}{2})^{12}\)
- 9. Сравните значения выражений: a) \(8^{17}\) и \(100 \cdot 8^{15}\) b) \(33^9\) и \(11^{12} \cdot 3^9\)
