1. Выполните действия: a) \(a^{11} \cdot a^{14}\) b) \(a^{18} : a^{14}\) c) \((a^5)^4\) d) \((5x)^4\) e) \((\frac{a}{3})^6\)

a) При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \(a^{11} \cdot a^{14} = a^{11+14} = a^{25}\) b) При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(a^{18} : a^{14} = a^{18-14} = a^4\) c) При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \((a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}\) d) Возводим каждый множитель в степень: \((5x)^4 = 5^4 \cdot x^4 = 625x^4\) e) Возводим числитель и знаменатель в степень: \((\frac{a}{3})^6 = \frac{a^6}{3^6} = \frac{a^6}{729}\) Ответ: a) \(a^{25}\) b) \(a^4\) c) \(a^{20}\) d) \(625x^4\) e) \(\frac{a^6}{729}\)