8. Вычислите: a) \(\frac{64^6}{4 \cdot 4^{16}}\) b) \((2^4 \cdot 3^2)^3 \cdot (\frac{1}{2})^{12}\)

a) Преобразуем 64 и 4 в степени числа 4: \(64 = 4^3\), поэтому \(64^6 = (4^3)^6 = 4^{18}\). Теперь выражение имеет вид \(\frac{4^{18}}{4 \cdot 4^{16}} = \frac{4^{18}}{4^{1+16}} = \frac{4^{18}}{4^{17}} = 4^{18-17} = 4^1 = 4\). b) \((2^4 \cdot 3^2)^3 \cdot (\frac{1}{2})^{12} = (2^4)^3 \cdot (3^2)^3 \cdot (\frac{1}{2})^{12} = 2^{12} \cdot 3^6 \cdot \frac{1}{2^{12}} = 2^{12} \cdot \frac{1}{2^{12}} \cdot 3^6 = 1 \cdot 3^6 = 729\). Ответ: a) 4 b) 729