2. При плавлении железного металлолома, взятого при температуре 300 К, было затрачено 3,2 ГДж энергии. Какова масса металлолома?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой:

$$Q = c \cdot m \cdot (t_\text{пл} - t_0) + \lambda \cdot m,$$

где

• $$Q$$ - количество теплоты, затраченное на плавление металлолома, \(\text{Дж}\),


• $$c$$ - удельная теплоемкость железа, $$460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$,


• $$m$$ - масса металлолома, \(\text{кг}\),


• $$t_\text{пл}$$ - температура плавления железа, $$1811 \text{ К}$$,


• $$t_0$$ - начальная температура металлолома, \(\text{К}\),


• $$\lambda$$ - удельная теплота плавления железа, $$2,7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Выразим массу металлолома:

$$m = \frac{Q}{c \cdot (t_\text{пл} - t_0) + \lambda}$$

В нашем случае:

• $$Q = 3,2 \text{ ГДж} = 3,2 \cdot 10^9 \text{ Дж}$$,


• $$c = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$,


• $$t_0 = 300 \text{ К}$$,


• $$t_\text{пл} = 1811 \text{ К}$$,


• $$\lambda = 2,7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Подставим значения в формулу:

$$m = \frac{3,2 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (1811 - 300) \text{ К} + 2,7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{3,2 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 1511 \text{ К} + 2,7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{3,2 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{7,2 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 4444,4 \text{ кг}$$

Ответ: 4444,4 кг