7. Сколько килограммов воды можно нагреть на спиртовке на 30 °С, если сжечь в ней 211 грамм спирта? КПД спиртовки (с учетом потерь теплоты) равен 30 %.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой:

$$\eta = \frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затр}}} \cdot 100 \%,$$

где

• $$\eta$$ - КПД спиртовки, \(\text{%}\),


• $$Q_{\text{полезн}}$$ - полезное количество теплоты, затраченное на нагревание воды, \(\text{Дж}\),


• $$Q_{\text{затр}}$$ - количество теплоты, затраченное на сгорание спирта, \(\text{Дж}\).

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, можно рассчитать по формуле:

$$Q_{\text{полезн}} = c \cdot m_{\text{воды}} \cdot \Delta t,$$

где

• $$c$$ - удельная теплоемкость воды, $$4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$,


• $$m_{\text{воды}}$$ - масса воды, \(\text{кг}\),


• $$\Delta t$$ - изменение температуры воды, \(\text{°C}\).

Количество теплоты, затраченное на сгорание спирта, можно рассчитать по формуле:

$$Q_{\text{затр}} = q \cdot m_{\text{спирта}},$$

где

• $$q$$ - удельная теплота сгорания спирта, $$27 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$,


• $$m_{\text{спирта}}$$ - масса спирта, \(\text{кг}\).

Выразим массу воды из формулы КПД:

$$m_{\text{воды}} = \frac{\eta \cdot q \cdot m_{\text{спирта}}}{c \cdot \Delta t \cdot 100 \%}$$

В нашем случае:

• $$\eta = 30 \%$$,


• $$m_{\text{спирта}} = 211 \text{ г} = 0,211 \text{ кг}$$,


• $$\Delta t = 30 \text{ °C}$$,


• $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$,


• $$q = 27 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Найдем массу воды:

$$m_{\text{воды}} = \frac{30 \% \cdot 27 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,211 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 30 \text{ °C} \cdot 100 \%} = 1,27 \text{ кг}$$

Ответ: 1,27 кг