6 При закрытой двери дверная пружина не растянута, и её длина со 50 см. При открывании двери длина дверной пружины становито 60 см, и в ней возникает сила упругости 5 Н. Определите длину при силе упругости 7 Н.

Запишем условие задачи:

Длина пружины в нерастянутом состоянии: $$l_0 = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$$.

Длина пружины при силе упругости $$F_1 = 5 \text{ Н}$$: $$l_1 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$$.

Необходимо найти длину пружины при силе упругости $$F_2 = 7 \text{ Н}$$: $$l_2 - ?$$

Удлинение пружины $$\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 0,6 \text{ м} - 0,5 \text{ м} = 0,1 \text{ м}$$.

По закону Гука сила упругости пружины равна: $$F = k \Delta l$$, где $$k$$ - коэффициент упругости.

Тогда:

$$F_1 = k \Delta l_1 \Rightarrow k = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{5 \text{ Н}}{0,1 \text{ м}} = 50 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$.

Теперь можем найти удлинение пружины при силе $$F_2$$:

$$F_2 = k \Delta l_2 \Rightarrow \Delta l_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{7 \text{ Н}}{50 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0,14 \text{ м}$$.

Тогда длина пружины при силе упругости $$7 \text{ Н}$$:

$$l_2 = l_0 + \Delta l_2 = 0,5 \text{ м} + 0,14 \text{ м} = 0,64 \text{ м} = 64 \text{ см}$$.

Ответ: Длина пружины равна $$64 \text{ см}$$.