Пример №4. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Угол DOE равен углу BOC как вертикальные углы.

Рассмотрим четырехугольник AEOD. У него углы AEO и ADO прямые (так как CE и BD - высоты).

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠EAO + ∠AEO + ∠ADO + ∠DOE = 360°.

56° + 90° + 90° + ∠DOE = 360°.

∠DOE = 360° - 56° - 90° - 90° = 124°.

Ответ: 124°