Пример 2. Работа (совместная работа). Две бригады могут выполнить заказ за 12 дней, работая вместе. Первая бригада, работая одна, выполнит заказ на 10 дней быстрее, чем вторая. За сколько дней выполнит заказ каждая бригада по отдельности?

Пусть вторая бригада выполняет заказ одна за \(t\) дней. Тогда первой требуется \(t-10\) дней. Их совместная производительность равна \(\frac{1}{12}\) заказа в день.

Составим уравнение: \(\frac{1}{t-10}+\frac{1}{t}=\frac{1}{12}\), где \(t>10\).

Умножим на \(12t(t-10)\): \(12t+12(t-10)=t(t-10)\).

Получаем \(t^2-34t+120=0\). Корни: \(t=30\) и \(t=4\). Условию \(t>10\) соответствует только \(t=30\).

Первая бригада выполняет заказ за \(30-10=20\) дней.

Ответ: первая бригада — за 20 дней, вторая — за 30 дней.