Пример 3. Цены товаров. Два карандаша и три тетради стоят 78 рублей, а три карандаша и две тетради — 72 рубля. Сколько стоит карандаш и сколько тетрадь?

Обозначим цену карандаша через \(p\), а цену тетради через \(n\). Тогда \(2p+3n=78\) и \(3p+2n=72\).

Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2: \(6p+9n=234\), \(6p+4n=144\).

Вычтем второе уравнение из первого: \(5n=90\), поэтому \(n=18\) рублей.

Подставим во второе исходное уравнение: \(3p+2\cdot18=72\), откуда \(3p=36\) и \(p=12\) рублей.

Ответ: карандаш стоит 12 рублей, тетрадь — 18 рублей.