Пример 4. Скорость и движение (по течению и против). Моторная лодка прошла 70 км по течению и 30 км против течения за 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде — 22 км/ч. Найдите скорость течения.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны \(22+v\) и \(22-v\) км/ч. По условию: \(\frac{70}{22+v}+\frac{30}{22-v}=4\), где \(0\leq v<22\).

При любой допустимой скорости течения сумма времен не может быть меньше \(\frac{70}{22}+\frac{30}{22}=\frac{50}{11}\approx4.55\) ч: движение по течению быстрее, но против течения медленнее; алгебраически это также следует из выпуклости функции времени. Это больше заданных 4 ч.

Следовательно, при указанных данных задача физически не имеет решения.

Ответ: такой скорости течения не существует; данные условия противоречивы.