8. Приведите формулу $$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$$ к виду; $$s = \frac{v_0 + v}{2}t$$.

Необходимо преобразовать формулу $$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$$ к виду $$s = \frac{v_0 + v}{2}t$$.

Учтем, что $$v = v_0 + at$$, тогда $$at = v - v_0$$. Подставим это в первую формулу:

$$s = v_0t + \frac{(v-v_0)t}{2} = v_0t + \frac{vt}{2} - \frac{v_0t}{2} = \frac{2v_0t + vt - v_0t}{2} = \frac{v_0t + vt}{2} = \frac{(v_0 + v)t}{2}$$

Итак, получаем:

$$s = \frac{v_0 + v}{2}t$$

Ответ: Формула $$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$$ преобразована к виду $$s = \frac{v_0 + v}{2}t$$