Приведите радикалы к одинаковому показателю корня: 1136. а) √2 и ³√3; б) ⁵√5 и ³√9; в) √7 и ¹²√8; г) ³√3 и √2.

1136. Чтобы привести радикалы к одинаковому показателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) показателей корней, и привести каждый радикал к этому показателю. a) \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt[3]{3} \). Показатели: 2 и 3. НОЗ(2, 3) = 6. \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8} \) \( \sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9} \) б) \( \sqrt[5]{5} \) и \( \sqrt[3]{9} \). Показатели: 5 и 3. НОЗ(5, 3) = 15. \( \sqrt[5]{5} = 5^{\frac{1}{5}} = 5^{\frac{3}{15}} = \sqrt[15]{5^3} = \sqrt[15]{125} \) \( \sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}} = (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{10}{15}} = \sqrt[15]{3^{10}} = \sqrt[15]{59049} \) в) \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt[12]{8} \). Показатели: 2 и 12. НОЗ(2, 12) = 12. \( \sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{6}{12}} = \sqrt[12]{7^6} = \sqrt[12]{117649} \) \( \sqrt[12]{8} \) г) \( \sqrt[3]{3} \) и \( \sqrt{2} \). Показатели: 3 и 2. НОЗ(3, 2) = 6. \( \sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{9} \) \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8} \)