9. Произведение двух последовательных натуральных чисел мень те произведения следующих двух последовательных натураль ных чисел не более чем на 52. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел.

Пусть первое число равно n, тогда следующее число будет n+1.

Следующие два числа будут n+2 и n+3.

Составляем неравенство:

\[n(n+1) + 52 ≥ (n+2)(n+3)\]

1. Раскрываем скобки:

\[n^2 + n + 52 ≥ n^2 + 5n + 6\]

2. Упрощаем, переносим все в одну сторону:

\[n^2 + n + 52 - n^2 - 5n - 6 ≥ 0\] \[-4n + 46 ≥ 0\]

3. Переносим 46 в правую часть:

\[-4n ≥ -46\]

4. Делим обе части на -4 (не забываем изменить знак неравенства):

\[n ≤ \frac{-46}{-4}\] \[n ≤ 11.5\]

Так как n должно быть целым числом, то наибольшее целое значение n равно 11.

Ответ: 11

Проверка за 10 секунд: Проверь, что при n=11 условие выполняется, а при n=12 — нет.

Доп. профит: База. Важно правильно составить неравенство, исходя из условия задачи.