230 Проводится серия из 10 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, в которых 3 успеха, или тех, в которых 7 успехов?

В серии из 10 испытаний Бернулли сравним количество элементарных событий с 3 успехами и с 7 успехами.

Для 3 успехов:

$$n = 10, k = 3$$

$$\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$$

Для 7 успехов:

$$n = 10, k = 7$$

$$\binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$$

Оба значения равны.

Ответ: Одинаковое количество.