1 Сколько различных нтарных событий благоприятствует 5 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли? Для ответа можно воспользоваться треугольником Паскаля (см. рис. 51).

Чтобы ответить на вопрос, сколько различных элементарных событий благоприятствует 5 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли, можно воспользоваться треугольником Паскаля. В треугольнике Паскаля каждое число является суммой двух чисел, расположенных над ним. Числа в треугольнике соответствуют биномиальным коэффициентам, которые можно использовать для расчета вероятностей в схеме Бернулли.

В данном случае, нам нужно найти количество способов получить 5 успехов в 7 испытаниях. Это соответствует биномиальному коэффициенту $$C_n^k$$, где $$n$$ - общее количество испытаний, а $$k$$ - количество успехов.

Биномиальный коэффициент рассчитывается по формуле:

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

где $$n!$$ (n-факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до $$n$$.

В нашем случае $$n = 7$$ и $$k = 5$$, поэтому:

$$ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} = 21 $$

Таким образом, существует 21 различное элементарное событие, благоприятствующее 5 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли.

Ответ: 21