Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?

Если прямая пересекает плоскость, то в этой плоскости не может быть ни одной прямой, параллельной данной прямой.

Ответ: Нет, не лежит.