Прямая a пересекается с каждой из прямых b и c. Верно ли, что прямые a, b и c обязательно лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

Нет. Например, пусть прямая a пересекает b и c в разных точках. Прямая b может проходить через первую точку вне плоскости, заданной прямыми a и c. Тогда все три прямые не лежат в одной плоскости.

Ответ: нет, это не обязательно.