2. Прямая AB касается окружности в точке B. Радиус окружности 9 см, а центр O, AO = 41 см. Найти AB.

Поскольку AB - касательная к окружности в точке B, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Таким образом, треугольник AOB - прямоугольный с прямым углом B. Мы знаем AO (гипотенуза) и OB (катет, равный радиусу). Используем теорему Пифагора для нахождения AB: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$41^2 = AB^2 + 9^2$$ $$1681 = AB^2 + 81$$ $$AB^2 = 1681 - 81 = 1600$$ $$AB = \sqrt{1600} = 40$$ Ответ: 40 см