7. Прямая, параллельная основаниям МР и NK трапеции МNКР, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны МN и КР в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если МР = 40 см, NK = 24 см.

Пусть дана трапеция MNKP, где MP и NK — основания, а A и B — точки пересечения прямой, параллельной основаниям, с боковыми сторонами MN и KP соответственно. Эта прямая проходит через точку пересечения диагоналей O.

Нужно найти длину отрезка AB, если MP = 40 см и NK = 24 см.

Известно, что AB || MP || NK. Значит, треугольники NOA и MPA подобны, а также треугольники KOB и MPB подобны.

Так как AB проходит через точку пересечения диагоналей, то AO/MP = NO/NM и BO/MP = KO/KP.

Поскольку AB || NK, то OA/NK = MA/MN и OB/NK = PB/PK.

Из подобия треугольников можно выразить, что AB = (2 * MP * NK) / (MP + NK)

AB = (2 * 40 * 24) / (40 + 24)

AB = (2 * 40 * 24) / 64

AB = (80 * 24) / 64 = (5 * 24) / 4 = 5 * 6 = 30

Ответ: 30 см